Ensembles finis Exemples

$19300 = 10000 e^{0.055 \cdot t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $10000 e^{0.055 \cdot t} = 19300$ .

$10000 e^{0.055 \cdot t} = 19300$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $10000 e^{0.055 \cdot t} = 19300$ par $10000$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $10000 e^{0.055 \cdot t} = 19300$ par $10000$ .

$\frac{10000 e^{0.055 \cdot t}}{10000} = \frac{19300}{10000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $10000$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10000 e^{0.055 \cdot t}}{10000} = \frac{19300}{10000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{0.055 \cdot t}$ par $1$ .

$e^{0.055 \cdot t} = \frac{19300}{10000}$

$e^{0.055 t} = \frac{19300}{10000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $19300$ et $10000$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $100$ à partir de $19300$ .

$e^{0.055 t} = \frac{100 (193)}{10000}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $100$ à partir de $10000$ .

$e^{0.055 t} = \frac{100 \cdot 193}{100 \cdot 100}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{0.055 t} = \frac{100 \cdot 193}{100 \cdot 100}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{0.055 t} = \frac{193}{100}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.055 t}) = \ln (\frac{193}{100})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{0.055 t})$ en déplaçant $0.055 t$ hors du logarithme.

$0.055 t \ln (e) = \ln (\frac{193}{100})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.055 t \cdot 1 = \ln (\frac{193}{100})$

Étape 4.3

Multipliez $0.055$ par $1$ .

$0.055 t = \ln (\frac{193}{100})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $0.055 t = \ln (\frac{193}{100})$ par $0.055$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $0.055 t = \ln (\frac{193}{100})$ par $0.055$ .

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (\frac{193}{100})}{0.055}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $0.055$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (\frac{193}{100})}{0.055}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{193}{100})}{0.055}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{193}{100})}{0.055}$

Étape 5.3.2

Divisez $193$ par $100$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.93)}{0.055}$

Étape 5.3.3

La base logarithmique $2.71828182$ de $1.93$ est approximativement $0.65752$ .

$t = \frac{0.65752}{0.055}$

Étape 5.3.4

Divisez $0.65752$ par $0.055$ .

$t = 11.95490914$